Fractales-2

Durante el pasado curso mis alumnos y yo estuvimos trabajando en torno a las "fractales". La forma de iniciarlos en el tema fue hablar de los números irracionales, por ejemplo "PI". Les planteaba la paradoja de que un número finito como PI fuera a su vez un número cuya cifra no puede trasladarse al papel debido a que tiene infinitos decimales. Ello conlleva la posibilidad de infinito (al menos como concepto) dentro de algo que definimos como finito. Esa paradoja tan abstracta y, a veces, tan difícil de entender para los niños, es posible explicarla más fácilmente mediante la geometría fractal. Por ejemplo, pensemos en la famosa anécdota del filósofo griego Zenón conocida como la paradoja de Aquiles:

"El movimiento es imposible. En efecto, para que Aquiles "el de los pies ligeros" pueda alcanzar a una tortuga que recorre una distancia dada , antes deberá haber recorrido la mitad de lo que ella ya recorrió, y antes de recorrer dicha mitad habrá tenido que atravesar la cuarta parte de la distancia dada, y antes de cubrir dicha cuarta parte deberá haber atravesado la octava parte de la distancia dada, así Ad infinitum. Es obvio que procediendo de este modo, Aquiles nunca alcanzará al quelonio. "

Esta famosa paradoja (que parte de una premisa errónea y es pensar que Aquiles está en contínua desaceleración) demuestra que al hablar de algo finito podemos plantearnos la posibilidad de infinito, al menos intelectualmente hablando. Pues partiendo de tal paradoja les hablo a los alumnos del infinito dentro de las formas geométricas. La forma geométrica fractal más simple quizá sea el "Triángulo de Sierpinsky".



Utilizando dicha idea mis alumnos realizaron una escultura fractal que podéis disfrutar en la siguiente dirección:

I. E. S. Manuel Losada Villasante (Carmona)

Arte cinético/ 3

Sigo trabajando en obras en las que el movimiento, aunque ralentizado, juegue un papel importante. En este caso he realizado una pieza especialmente apaisada. La sensación que me produce es de friso, de cadena, de relato, de secuencia. La lectura de la obra se dificulta y es casi imposible con un solo golpe de vista. Parece que hay que empezar de izquierda a derecha desentrañando la red de rectángulos de colores para descubrir el ritmo que esconden. El movimiento de algunas de las partes, que cambian muy lentamente, hace las veces de contrapunto al "código", planteando una mutación en la secuencia. En el video se muestran 4 fases del movimiento total que , en la realidad, es mucho más cadencioso. Espero vuestras opiniones.

¿Geometría, ingeniería, arte?

Hace tiempo descubrí el magnífico trabajo del geómetra, ingeniero y artista Chuck Hoberman. Sus creaciones tienen ese tipo de elegancia y precisión que hace imposible su clasificación dentro de una única disciplina creativa. Son maravillosas creaciones poliédricas, interesantísimas soluciones ingenieriles y preciosas obras de arte. Supongo que en su fuero interno, el Señor Hoberman aspira a devolver a la palabra "técnica" su antiguo significado etimológico. Para los antiguos griegos "técnica" y "arte" son la misma palabra (Del latín technicus, y este del gr. τεχνικός, de τέχνη, arte). En todo caso me gustaría compartir con vosotros sus espléndidas geometrías articuladas. ¡Mirad, mirad!

Teoría del todo

Hace poco, navegando por REDES, el programa de divulgación científica de Punset, descubrí una imagen preciosa(La que se reproduce aquí). Al abrir el enlace que contenía me introdujo en la teoría de un matemático llamado Garrett Lisi. Según su teoría se pueden unir la gravedad con las demás fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante un patrón intrincado llamado E8. La idea es unificar relatividad con física cuántica y no sé cuantas cosas más. A eso se le llama "Teoría del todo". Parece ser que los científicos llevan mucho tiempo intentándolo hasta el punto de que muchos de ellos han tirado la toalla y lo han dejado por imposible. Yo no entiendo nada de física (salvo que si disparas una flecha la curva que genera es una parábola) pero la representación visual de dicha teoría me parece una preciosidad. Degustad la siguiente animación:

"Todo en la vida es juego, y los juegos, juegos son."/ 2

El otro día nos pusimos mis alumnos y yo a jugar con el libro "Todo en la vida es juego..." y completamos el damero. Decidimos por mayoría dejarnos llevar por las sugerencias simbólicas de los diferentes iconos y acabamos creando una historieta bastante loca y divertida. Lo pasamos bien y aprendimos algo más los unos de los otros mientras jugábamos. Ahí va una secuencia de fotos donde se puede ver todo el proceso:

Arte cinético/ 2

Continuando con mis experimentos, a continuación os muestro un video con una de las últimas piezas cinéticas que estoy haciendo. Se trata de una caja de luz fluorescente que tiene en su interior un mecanismo que se mueve gracias a un motor de microondas. Estos motores son geniales por dos cosas. Primero: No me cuestan un duro pues los saco de la basura o de máquinas rotas que me dan mis amigos. Segundo: Tiene una reductora en su interior que me facilita la labor de conseguir movimientos ralentizados. Aunque en el video no se aprecia bien (la calidad de youtube aún deja mucho que desear), las diferentes celditas que se iluminan tienen diversos colores que van del blanco, pasando por el amarillo, el azul y el púrpura. He de añadir que la distribución de la ventanitas de luz está basada en secuencias de números primos. La idea era crear una pieza que se asemejara a una representación de una secuencia de ADN/DNA en constante mutación. Puesto que los números primos se utilizan mucho en criptografía me pareció interesante combinar ese código mágico que es la secuencia de ADN con los números más utilizados en los algoritmos informáticos.

Me encanta el frío

Pues así es. Sin el frío no habría hielo y sin hielo no tendríamos la oportunidad de disfrutar de una de las maravillas de la naturaleza, los cristales de hielo. Según los científicos es altamente improbable (no se atreven a decir categóricamente imposible) que existan dos cristales de hielo iguales. En cualquier caso estas formaciones hexagonales parecen trazadas con la escuadra y el cartabón de un genio de la geometría. Disfrutadlas.

BubbleShare: Share photos - Find great Clip Art Images.

Animación digital

El verano pasado tuve la oportunidad de participar en los talleres de creación contemporánea OPENART, en Zaragoza. El taller al que yo me apunté se llamaba "Arte, tecnología y medio ambiente" y lo impartían, Fred Adam y Verónica Perales, una pareja entrañable de artistas cuya obra tenía una gran carga de conciencia ecológica y política. El caso es que iniciamos el taller y a los dos días cada uno de los artistas que allí trabajábamos cogió su propio camino y se puso a desbarrar con las tecnologías que se nos permitió utilizar. Yo descubrí un software de edición de video digital cuyo interface me permitió aprender su uso rápidamente. Estoy hablando de Adobe After Effects. Con este programa me puse a generar pequeñas animaciones sencillas de formas geométricas ortogonales, en la línea de cuadros y dibujos míos anteriores. En este caso lograba que las imágenes fijas de mis cuadros mutaran, cambiaran al compás de un ritmo de tiempo creado por mí previamente. Las animaciones que salieron tienen todas una estructura en 3 niveles que se mueven cambiando colores, transparencias y creando sonidos. El ritmo del movimiento y las secuencias de frames se basan en estructuras basadas en el número 3 o en múltiplos de 3. Por ejemplo: Cada 3 segundos de animación pasa algo. Un elemento se transforma, o se genera un sonido. Pero con los múltiplos de 3 también. En el segundo 6, 9, 12, etc. acontece algo en la animación. Ello crea un extraño ritmo que para mi tiene cierto matiz hipnótico. Algo parecido a las danzas de los derviches. Ahí va una de ellas:

Postdata: Gracias hermano por dejarme ocupar tu apartamento.

El maravilloso mundo de las curvas

Si pensáis que voy a hablar de la silueta de Ava Gardner o Marilyn Monroe estáis muy equivocados. No es que tales curvas no me interesen (más de lo que os imagináis) pero en este caso voy a haceros un comentario sobre la publicación, no hace mucho tiempo, de un maravilloso libro dedicado a las curvas en la naturaleza, la ingeniería, el arte y las matemáticas. La publicación se titula "El libro de las curvas" y se puede adquirir a través de la fundación que lo publicó (Fundación ESTEYCO) o se puede descargar en PDF de la siguiente web:

http://blogingenieria.com/2008/01/28/el-libro-de-las-curvas/

Los autores, Pablo Olalquiaga y Alfonso Olalquiaga describen y analizan la estética de las curvas de forma física y matemática. Podemos encontrar desde las curvas más famosas de las matemáticas a curvas que no estamos acostumbrados a apreciar como tales. A resaltar las curvas generadas por las vibraciones de la caja de un violín,

o las creadas por los cultivos vistos desde un satélite (parecen un cuadro abstracto),

o el esqueleto de un radiolario (un microorganismo marino),

o las curvas que generan las galaxias...

Desde lo más minúsculo hasta lo inconmensurable, el universo está plagado de curvas de una indefinible belleza.

Fractales-1

Desde que descubrí el mundo de las fractales estoy fascinado. Se trata de un ámbito de la geometría que nos adentra en conceptos tan interesantes como la posibilidad de infinito en algo finito. Por si alguno de Ustedes lee este comentario y no sabe lo que son les recomiendo acudir a las 2 siguientes direcciones, así a modo de pequeño delicatessen:

1º Si estás interesado en la definición matemática del concepto "fractal", échale un vistazo a la siguiente web:

http://www.geocities.com/capecanaveral/cockpit/5889/intro.html

2º Si te interesa la dimensión estética de estas formas matemáticas visita la siguiente web:

http://www.geocities.com/roroito/fotos/albumfractal/page_01.htm

También es posible acercarnos a las fractales escuchando la voz del matemático que inició todo esto, el Sr. Mandelbrot. Eduardo Punset (pobrecito, ojalá se cure) le dedica uno de sus programas de REDES y le hace una entrevista jugosísima sobre las fractales. En ella el científico polaco nos habla de la intuición genial sobre las fractales de artistas tan distantes como Hokusai y Delacroix. Echadle un vistazo si queréis:

"Todo en la vida es juego, y los juegos, juegos son."

Hace unas cuantas semanas logré publicar, con la ayuda económica de la Junta de Extremadura, el libro-juego "Todo en la vida es juego...". Se trata de una publicación con forma de libro pero que esconde una propuesta lúdica que consiste en que todo aquél que posea uno de los 500 ejemplares editados debe crear una imagen a partir de los elementos que contiene, que no son más que una serie de 80 pegatinas acompañadas de un mapa desplegable sobre el que se debe crear una composición adhiriendo las pegatinas. La forma de hacerlo depende de la modalidad de juego elegido. En total hay 4 propuestas de juego diferentes para componer el "mosaico", tanto para jugar en solitario como en grupo. En alguna de ellas se debe usar un dado y en otras hay que dejarse llevar por los propios impulsos sin el apoyo del azar. El resultado final de todas las composiciones deberá ser enviado por correo electrónico y será expuesto en el siguiente fotolog:

fotolog.terra.com/todoenlavidaesjuego

A continuación se muestran algunas de las páginas y pegatinas que contiene el libro:





Si alguien está interesado en adquirir un ejemplar, puede dejar su comentario y su email y yo me pondré en contacto con él/ella.

¡¡Animaos y a jugar!!

Arte cinético/1

Desde hace tiempo la evolución de mi trabajo creativo me ha ido llevando desde la figuración hasta la abstracción y desde ésta, hasta la necesidad de incorporar el movimiento a mis obras. Al principio trabajaba haciendo series que funcionaban como secuencias de un cómic, con lo que se incorporaba el factor tiempo a mis pinturas. Luego pasé al estadio de pensar no sólo en pigmentos sobre un soporte sino en que el propio cuadro emitiera luz. Más tarde necesité que el factor tiempo entrara en la obra configurándola, como la clave a la composición musical. A continuación muestro dos piezas que sirven de ejemplo:

Código secreto(2006)

Este cuadro está realizado con madera, cartón, metacrilato y pintura acrílica y óleo. En el interior, a modo de caja, tiene dos tubos fluorescentes que son los que dan luz a determinados orificios en su superficie. Es una estructura ortogonal basada en 3 niveles o alturas.

Ola/wave (2008)

La pieza de más arriba en una composición geométrica, también basada en una estructura ortogonal, que mediante un mecanismo movido por el motor de un microondas, genera un movimiento de ola. Es un trabajo cinético titulado ola/wave (título un tanto reiterativo) y todo él está realizado con pequeñas piezas de madera e impresión digital.

¿Qué tiene de emocional la geometría?

Muchos os preguntaréis (al decir "muchos" creo ser demasiado optimista) cuál es la razón del nombre geometría emocional. Siento un gran placer ante formas naturales y artificiales que muestran un grado de armonía y sencillez elevado. Dichas formas pueden encontrarse en la naturaleza, en la geometría, en el arte y dios sabe en cuantos lugares más. La helicoide, el dodecaedro, la circunferencia o el ángulo recto son formas y conceptos geométricos y matemáticos que la naturaleza se empeña constantemente en reproducir con mayor o menor acierto. No es casual que el mayor desarrollo de la geometría como ciencia y como arte se haya dado en una época como la de la Grecia clásica. Científicos como Pitágoras llegaron a pensar en las matemáticas como en el lenguaje secreto de los Dioses, creadores del mundo. No es de extrañar que sintieran fascinación por desentrañar el secreto de las formas en la naturaleza, de la composición de la materia, y que en ocasiones mezclaran visiones filosóficas con creencias religiosas y matemáticas. Eso es algo que se ve con claridad en obras de arte como El Partenon de Atenas, Las esculturas de Mirón, los Kylix, etc. Siendo laxo en la interpretación de la palabra arte, me atrevería a definir como obra de arte la teoría extremadamente sugestiva y genial de Empédocles de Agrigento (490-430 a.C.) que establecía que toda la materia era combinación de cuatro elementos:

tierra, aire, fuego y agua.

Dichos elementos provenían de la acción de dos propiedades: caliente (y frío) y seco (y húmedo) sobre una materia original no calificada o primitiva. Las combinaciones posibles de a pares de estas propiedades de la materia primitiva producían los cuatro elementos o formas elementales. A cada elemento se le asignó uno de los poliedros regulares (también llamados "platónicos"):


El 5º poliedro, el dodecaedro, representaba el Universo en su totalidad. Era como si Empédocles y los demás filósofos de la antigüedad que apoyaron la teoría(con Aristóteles a la cabeza) hubieran tenido una genial visión mística del mundo que les permitiera ver en el interior de lo más minúsculo de la realidad y casi dar con la verdad. No hace falta que explique cómo hoy sabemos que la materia, compuesta de átomos que forman moléculas, se ordena creando formas poliédricas que parten de formas compuestas según las estructuras de los sólidos platónicos. Sirva como ejemplo de esto último la siguiente visión de rayos X de un cuasi cristal.


Podríamos incluso ir más allá y exponer una teoría muy actual en torno a la forma exterior del universo. Según el matemático norteamericano Jeffery Weeks el Universo tiene la forma de un gigantesco dodecaedro, ¿No es alucinante?


Si quieres leer más sobre ello acude al siguiente enlace:

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/universo/forma/balon/futbol/

Bienvenidos/Welcome

Hola a todos, bienvenidos a mi nuevo blog dedicado a mostrar todas aquellas cosas que hago en mi taller y aquellas otras por las que siento una especial predilección. Para empezar me gustaría decir que me interesa el arte como creador y como espectador. Aúnque me dedique a la plástica, todas las disciplinas del arte llaman mi atención y, en especial, todas aquellas que muestran una peculiar relación con la ciencia. No es que yo sea un científico metido a artista, o un artista metido a científico (creo que no llego al nivel para ser ni lo uno ni lo otro), pero en mi fuero interno ambas cosas, arte y ciencia, en muchos aspectos van cogidas de la mano. Para entender mi punto de vista voy a poner un ejemplo que, aún siendo un lugar común, viene a significar justamente lo que pienso:

El número phi.

No hace falta que hable de Vitrubio, de Paccioli o, incluso, de Leonardo da Vinci. No es necesario irse tan atrás en el tiempo para ver como la matemática, la geometría y el arte están íntimamente relacionados. El vídeo que muestro a continuación logra explicar mi idea de forma concisa y rápida (bendita rapidez, cualidad inestimable de los tiempos modernos, ¿O habría que decir postmodernos?...):

Ya veis que sólo el número phi da para hablar de arte, matemáticas, música, geometría, botánica y hasta de sexo.

En algunas de mis obras he hecho uso de dicho número para lograr ajustar las piezas del rompecabezas que supone componer un cuadro.


En otras me he valido se secuencias de número primos, como juego para crear ritmos secuenciales mediante formas y colores. Otras veces sólo trabajo con un solo número para crear un cuadro. Mi número favorito en estos casos es el 3.